第37章

清代算学，顺康间仅消化西法，乾隆初仅杂释经典。其确能独立有所发明者，实自乾隆中叶后，而嘉、道、咸、同为盛。推厥所由，则皆天元、四元两术之复活有以牖之。徐文定所谓”会通以求超胜“，盖实现于百余年后矣。今刺举其发明之可纪者如下。

一

明静庵安图之割圜密率捷法。梅玉汝《亦水遗珍》，载有西士杜德美用连比例演周径密率及求正弦、正矢之法，惟所以立法之原则秘而不宣。至汪考婴疑其数为偶合。静庵积思三十年，创为此法与解，用连比例术以半径为一率，设弧共分为二率：二率自乘，一率除之，得三率；以二率与三率相乘，一率除之，得四率。由是推之，三率自乘，一率除之，得五率。——虽至亿万率，胥如是。罗茗香评之曰：”西法之妙，莫捷于对数“；”对数之用，莫便于八线。——考对数之由来，亦起于连比例，又安知当日立八线表时，不暗用此法推算耶？“

二

孔巽轩之三乘方以上开方捷法及割圜四例。巽轩为戴东原高弟子，研究秦李之书，精通天元。梅定九着《少广拾遗》，云三乘方以上不能为图。巽轩独抒新意，取幂积变为方根，使诸乘皆可作平方观，制诸乘方廉隅图，俾学者知方广稠叠所由生。又立割圜四例，其说在明氏捷法未显之先，而间与暗合，所着书名《少广正负术内外篇》六卷

三

李四香之《方程新术草》。因梅氏未见古九章，其所着《方程论》，囿有西学，致悖直除之旨，乃寻究古义，采索本根，变通简捷，以成新术，辨天元与借根之异同。梅玉汝言借根即天元，大致固不谬。四香更辨析天元之相消，有减无加，与借根方之两边加减微异发明开方正负定律。梅氏言开方，专宗《同文算指》《西镜录》之西法，初不知立方以上无不带纵之