五经算术

第4章

“竹声不可以度调,故作准以定数。准之状如瑟,长丈而十三弦;隐间九尺,以应黄锺之律九寸。中央一弦下有画分寸,以为六十律清浊之节。”

“律术曰:阳以圆为形,其性动。阴以方为节,其性静。动者数三;静者数二。以阳生阴倍之,以阴生阳四之;皆三而一。阳生阴曰下生;阴生阳曰上生。上生不得过黄锺之浊;下生不得不及黄锺之清。皆参天两地、圆益方覆、六耦承奇之道也。黄锺律吕之首,而生十二律者也。其相生也,三分而损益之。是故十二律之得十七万七千一百四十七。是为黄锺之实。”

如前置一算,以三九遍因之,得一万九千六百八十三,为黄锺一寸之积分;即为一寸之法。即以三再因之,得一十七万七千一百四十七,为黄锺之实。以寸法除之,得黄锺之管长九寸。又以二乘而三约之,是谓下生林锺之实。置黄锺之实十七万七千一百四十七。以二因之得三十五万四千二百九十四。以三除之,得一十一万八千九十八。为林锺之实。以寸法一万九千六百八十三除之,得林锺之管长六寸。又以四乘而三约之,是谓上生太蔟之实。置林锺之实十一万八千九十八。以四因之,得四十七万二千三百九十二;以三除之得十五万七千四百六十四,为太蔟之实。以寸法一万九千六百八十三除之,得太蔟之管长八寸。自余诸管上下相生,皆仿此。

“推此上下以定六十律之实。以九三之数万九千六百八十三为法。实如法于律为寸,于准为尺;于律为分,于准为寸。不盈者十之,所得为分;又不盈十之,所得为小分。以其余正其强弱。”

子,黄锺实十七万七千一百四十七,律九寸。下生林锺。色育实十七万六千七百七十六,律八寸九分(小分八,微强),下生谦待;执始实十七万四千七百六十二,律八寸八分(小分七,太强),下生去灭;丙盛实十七万二千四百一十,律八寸七分(小分六,微弱),下生安度;分动实十七万八十九,律八寸六分(小分四,微强),下生归嘉;质末实十六万七千八百,律八寸五分(小分二,半强),下生否与。

丑,大吕实十六万五千八百八十八,律八寸四分(小分三,弱),下生夷则;分否实十六万三千六百五十四,律八寸三分(小分一,少强),下生解形;凌阴实十六万一千四百五十二,律八寸二分(小分一,弱),下生去南;少出实十五万九千二百八十,律八寸(小分九,强),下生分积。

寅,太蔟实十五万七千四百六十四,律八寸,下生南吕;未知实十五万七千一百三十四,律七寸九分(小分八,强),下生白吕;时息实十五万五千三百四十四,律七寸八分(小分九,强),下生结躬;屈齐实十五万三千二百五十四,律七寸七分(小分八,半强),下生归期;随期实十五万一千一百九十一,律七寸六分(小分八,微强),下生未卯;形晋实十四万九千一百五十六,律七寸五分(小分八,弱),下生夷汗。

卯,夹锺实十四万七千四百五十六,律七寸四分(小分九,微强),下生无射;开时实十四万五千四百七十一,律七寸三分(小分九,微强),下生闭掩;族嘉实十四万三千五百一十三,律七寸二分(小分九,微强),下生邻齐;争南实十四万一千五百八十二,律七寸一分(小分九,强),下生期保。

辰,姑洗实十三万九千九百六十八,律七寸一分(小分一,微强),下生应钟;南授实十三万九千六百七十六,律七寸(小分九,半强),下生分乌;变虞实十三万八千八十四,律七寸(小分一,半强),下生迟内;路时实十三万六千二百二十五,律六寸九分(小分二,微强),下生未育;形始实十三万四千三百九十二,律六寸八分(小分三,弱),上生迟时;依行实十三万二千五百八十三,律六寸七分(小分三,半强),上生色育。

巳,中吕实十三万一千七十二,律六寸六分(小分六,微弱),上生执始;南中实十二万九千三百八,律六寸五分(小分七,微弱),上生丙盛;内负实十二万七千五百六十七,律六寸四分(小分八,微强),上生分动;物应实十二万五千八百五十,律六寸三分(小分九,少强),上生大吕。

午,宾实十二万四千四百一十六,律六寸三分(小分二,微强),上生大吕;南事实十二万四千一百五十六,律六寸三分(小分一,弱),不生;盛变实十二万二千七百四十一,律六寸二分(小分三,半强),上生分否;离宫实十二万一千八十九,律六寸一分(小分五,微强),上生凌阴;制时实十一万九千四百六十,律六寸(小分七,微弱),上生少出。

未,林锺实十一万八千九十八,律六寸,上生太蔟;谦待实十一万七千八百五十一,律五寸九分(小分九,弱),上生未知;去灭实十一万六千五百八,律五寸九分(小分二,微弱),上生时息;安度实十一万四千九百四十,律五寸八分(小分四,微弱),上生屈齐;归嘉实十一万三千三百九十三,律五寸七分(小分六,微强),上生随期;否与实十一万一千八百六十七,律五寸六分(小分八,少强),上生形晋。

申,夷则实十一万五百九十二,律五寸六分(小分二,弱),上生夹钟;解形实十万九千一百三,律五寸五分(小分四,强),上生开时;去南实十万七千六百三十五,律五寸四分(小分六,太强),上生族嘉;分积实十万六千一百八十六,律五寸三分(小分九,少强),上生争南。

酉,南吕实十万四千九百七十六,律五寸三分(小分三,强),上生姑洗;白吕实十万四千七百五十七,律五寸三分(小分二,强),上生南授;结躬实十万三千五百六十三,律五寸二分(小分六,微强),上生变虞;归期实十万二千一百六十九,律五寸一分(小分九,微强),上生路时;未卯实十万七百九十四,律五寸一分(小分二,微强),上生形始;夷汗实九万九千四百三十七,律五寸(小分五,微强),上生依行。

戍,无射实九万八千三百四,律四寸九分(小分九,少强),上生中吕;闭掩实九万六千九百八十一,律四寸九分(小分三,弱),上生南中;邻齐实九万五千六百七十五,律四寸八分(小分六,微强),上生内负;期保实九万四千三百八十八,律四寸七分(小分九,半强),上生物应。

亥,应锺实九万三千三百一十二,律四寸七分(小分四,微强),上生蕤宾;分乌实九万三千一百一十七,律四寸七分(小分三,微强),上生南事;迟内实九万二千五十六,律四寸六分(小分八,弱),上生盛变;未育实九万八百一十七,律四寸六分(小分一,少强),上生离宫;迟时实八万九千五百九十五,律四寸五分(小分五,强),上生制时。

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